题目

如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为　   　． 　 答案：2﹣　．  【考点】PB：翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB，从而可得∠ADA1=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA1=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，据此求得h2017的值． 【解答】解：如图，连接AA1． 由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1， 又∵D是AB中点， ∴DA=DB， ∴DB=DA1， ∴∠BA1D=∠B， ∴∠ADA1=2∠B， 又∵∠ADA1=2∠ADE， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴AA1⊥BC， ∴AA1=2， ∴h1=2﹣1=1， 同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，… ∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣． ∴h2017=2﹣． 故答案为：2﹣． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理的综合应用，找出规律是解题的关键． 　

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