题目

．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．1.（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；2.（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；3.（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？   答案： 1.（1）设抛物线解析式为，把代入得．，顶点 2.（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．则，点到的距离为．又．．平方并整理得：．存在满足条件的点，的坐标为 3.（3）由上求得．①若抛物线向上平移，可设解析式为．当时，．当时，．或．．②若抛物线向下移，可设解析式为．由，有．，．向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．解析:略 

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