题目
如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M． ⑴求椭圆T与圆O的方程； ⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）． ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值； ②若，求与的方程．
答案： 解: (1)由题意知: 解得可知: 椭圆的方程为与圆的方程 (2)设因为⊥,则因为 所以, 因为 所以当时取得最大值为，此时点 (3)设的方程为,由解得； 由解得 把中的置换成可得， 所以， ， 由得解得 所以的方程为，的方程为 或的方程为，的方程为
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