题目

已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D． （1）若∠A=40°，求∠DCB的度数； （2）若AB=5，CD=3，求BC． 答案：【考点】等腰三角形的性质． 【分析】（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B的度数，在Rt△CBD中，求出∠DCB的度数； （2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=×（180°﹣40°）=70°， 又∵CD⊥AB于D， ∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°﹣∠B=20°， （2）在Rt△CDA中， ∵AC=AB=5，CD=3， ∴AD==4， ∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1， 在Rt△CBD中，BC==． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大．

查看本题答案和解析