题目

：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； （3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 答案：解答： 解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2 ∴k=6，a=（2分） ∴反比例函数的表达式为：y=（3分） 正比例函数的表达式为y=x（4分） （2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分） （3）BM=DM（7分） 理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴， ∴四边形OCDB是平行四边形， ∵x轴⊥y轴， ∴▱OCDB是矩形． M和A都在双曲线y=上， ∴BM×OB=6，OC×AC=6， ∴S△OMB=S△OAC=×|k|=3，又S四边形OADM=6， ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12， 即OC•OB=12 ∵OC=3 ∴OB=4（8分） 即n=4 ∴m= ∴MB=，MD=3﹣= ∴MB=MD（9分）．

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