题目

（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值.   答案：（Ⅰ）时,, ………2分 在上,在上, 故………4分 (Ⅱ)由题设知：切线的方程为,………5分 于是方程: 即 有且只有一个实数根;设, 得;,………7分 ①当时，,为增函数,符合题设; ………8分 ②当时，有得 在此区间单调递增,; 在此区间单调递减,; 在此区间单调递增, ;此区间存在零点,即得不符合题设.      综上可得.………12分

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