题目

椭圆=1(a＞b＞0)与x轴正向交于A，若这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP（O为原点），求椭圆离心率的取值范围. 答案：解：设P（acosα,bsinα）,由OP⊥AP,得=-1,即（a2-b2）cos2α-a2cosα+b2=0.∴Δ=a4-4b2(a2-b2)=(b2-c2)2≥0.∴关于cosα的方程有解，cosα=∴cosα=或cosα=1.由|cosα|≤1,得a2-c2c2≤1.∴a2≤2c2.∴≥. ∴≤e＜1.

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