题目

如图，在面积为4的等边△ABC的BC边上有一点D，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接BE．则四边形AEBD的面积是　　． 答案：　4　． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到S△AEB=S△ADC，即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠EAB=∠DAC， 在△AEB与△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC， ∴S△AEB=S△ADC， ∴四边形AEBD的面积=等边△ABC的面积=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，图形的面积的计算，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

查看本题答案和解析