题目

如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点。现用一质量m=0．1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩厣释放，物块经过P点时的速度v0=18m／s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑圆轨道，最后滑上质量M=0．9kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）。已知PQ向的距离l=1m，竖直半圆轨道的半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦函数μ1=0．15，与木板间的动摩擦因数μ2=O．2，木板 与水平地面间的动摩擦因数μ3=0．01，取重力速度ξ=10m/s2。 （1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动； （2）求木板滑行的最大距离x。 答案：（18分）解：（1）物块在PQ上运动的加速度  （1分） 进入圆周轨道时的速度v满足 得  设物块进入半圆轨道后能沿圆周运动，此时圆周轨道对物块的压力为FN， 根据牛顿定律，有   （2分）   （1分） 故物块能沿圆周运动（1分） （2）物块滑上木板时的速度v1满足  （2分） 得 （1分） 物块滑上木板时的加速度  （1分） 木板的加速度a3满足 （3分）  （1分） 物块和木板能够达到的共同速度所用时间t满足 t=9s       （1分） 木板的位移    （1分） 它们的共同速度 （1分） 物块和木板一起减的加速度，它们减速运动的位移   （1分）   （1分）

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