题目

 (1)证明　∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， ∴PA⊥BD. 同理由PC⊥平面BDE，可证得PC⊥BD. 又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC. (2)解　 如图，分别以射线AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系． 由(1)知BD⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC. 故矩形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2. ∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)． 设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则 ∴tan α＝＝3，即二面角B－PC－A的正切值为3. 答案：如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F，G分别是线段AE，BC的中点．则AD与GF所成的角的余弦值为(　　)． A.       B．－             C.         D．－

查看本题答案和解析