题目

已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.    (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：   （Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。 答案：(Ⅰ) （Ⅱ）略（Ⅲ） 解析:本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想（满分14分） （I）解：，由在处有极值 可得 解得或 若，则，此时没有极值； 若，则 当变化时，，的变化情况如下表： 1 0 + 0 极小值 极大值 当时，有极大值，故，即为所求。 （Ⅱ）证法1： 当时，函数的对称轴位于区间之外。 在上的最值在两端点处取得 故应是和中较大的一个 即 证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外， 在上的最值在两端点处取得。 故应是和中较大的一个 假设，则  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     将上述两式相加得： ，导致矛盾， （Ⅲ）解法1： （1）当时，由（Ⅱ）可知； （2）当时，函数）的对称轴位于区间内，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     此时 由有 ①若则， 于是 ②若，则 于是 综上，对任意的、都有 而当时，在区间上的最大值 故对任意的、恒成立的的最大值为。 解法2： （1）当时，由（Ⅱ）可知；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）当时，函数的对称轴位于区间内， 此时  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     ，即 下同解法1

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