题目

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间［0，］上是单调函数，求φ和ω的值. 答案：解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，    即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ).∴-cosφsinωx=cosφsinωx对任意x都成立，且ω＞0,∴得cosφ=0.依题意0≤φ≤π,∴得φ=，    由f(x)的图象关于点M对称，得f(π-x)=-f(π+x),    取x=0,得f(π)=-f(π).∴f(π)=0.∵f(π)=sin(π+)=cosωπ,∴cos=0.又ω＞0,∴ωπ=kπ+,k=0,1，2,…,∴ω=(2k+1),k=0,1,2,….    当k=0时，ω=，f(x)=sin(x+)在［0，］上是减函数；    当k=1时，ω=2，f(x)=sin(2x+)在［0，］上是减函数；    当k≥2时，ω≥，f(x)=sin(ωx+)在［0，］上不是单调函数.∴综合得ω=或ω=2.

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