题目

已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(5,),B(5,),C(,),判断△ABC的形状，并求出它的面积.（提示：对于点M(ρ,θ)，当极径小于零时，此时M点在极角θ终边的反向延长线上，且OM=|ρ|） 答案：思路分析：判断△ABC的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，不妨先计算边长.解：∵∠AOB=,∠BOC=,∠AOC=,又∵|OA|=|OB|=5,|OC|=,∴由余弦定理，得|AC|2=|OA|2+|OC|2-2|OA|·|OC|·cos∠AOC=52+()2-2×5×·cos=133.∴|AC|=.同理,|BC|=.∴|AC|=|BC|.∴△ABC为等腰三角形.又|AB|=|OA|=|OB|=5,∴AB边上的高h=.∴S△ABC=×.

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