题目

(09年山东省实验中学综合测试文)（13分）    直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐    标原点）．   （1）求曲线的离心率；   （2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；   （3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．  答案：解析:（1）曲线的方程可化为：，    ∴此曲线为椭圆，，    ∴此椭圆的离心率．   （2）设点A的坐标为，点B的坐标为，    由，解得，       所以    当且仅当时， S取到最大值1．    （3）由得，     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ①    ｜AB｜＝         ②     又因为O到AB的距离，所以　  ③     ③代入②并整理，得    解得，，代入①式检验，△＞0 ，     故直线AB的方程是      或或或．

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