题目

如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点． （1）求此抛物线的函数关系式． （2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离． （3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是　　． 答案：【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】（1）待定系数法即可解决问题． （2）矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），可得1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，所以平移距离d=﹣﹣（﹣）=． （3）求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1）， 则，解得， ∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+． （2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1）， ∴1=﹣x2+x+， 解得x=﹣或2， ∴平移距离d=﹣﹣（﹣）=． （3）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+， ∴抛物线的顶点坐标为（，）， ∵E（2，1）， ∴平移距离d=或﹣1=， 故答案为或． 　

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