题目

设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围． 答案：【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为R上的奇函数， ∴f（0）=0， 若x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2． ∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2． ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x）， 则f（x）=（x﹣1）2，x＜0， 则函数f（x）的解析式f（x）=； （Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0， 则f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m）， 当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2为减函数，且f（x）＜﹣1＜f（0）， 当x＜0时，f（x）=（x﹣1）2为减函数，且f（x）＞1＞f（0）， 则函数f（x）在R上是减函数， 则m2+2m＜﹣m， 即m2+3m＜0， 则﹣3＜m＜0， 即m的取值范围是（﹣3，0）．

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