题目

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且， 为正三角形，为的中点，为棱的中点 （1）求证：平面 （2）求二面角的大小 答案：（1）见解析（2）arctan2 解析:（1）设H为AC与BD的交点，连结EH，则EH为△PAC的中位线        ∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD        ∴PA//平面EBD           -------------------------------------4分        (2)∵O为AD的中点，PA=PD           ∴POAD,又∵POAB           ∴PO平面ABCD,连结CO交BD于Q           ∴POCO,过E作EFCO于F           ∴EF//PO,∴EF平面ABCD      ----------------------------8分       过F作FGBD于G,连结GE,则EGBD,       ∴EGF为二面角E-BD-C的平面角    --------------------------10分       ∴EGF=arctan2                    --------------------------12分

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