题目

若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则a的取值范围是　　　　　　． 答案：　[4，+∞）　． 【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据一元二次函数单调性的性质进行求解即可． 【解答】解：若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数， 则函数的对称轴x==a﹣1≥3， 即a≥4， 故答案为：[4，+∞）； 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据一元二次函数单调性的性质建立对称轴和单调区间的关系是解决本题的关键． 　

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