题目

如图1：直线y= kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M(2，m)为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．(1)求的值（用含有k的式子表示．）；(2)若SBOM =3SDOM，且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直线BD的解析式．(3)如图2，在(2)的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE上AP于E，，DF上AP于F，下列两个结论：①值不变；②值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值， 答案：（1）（2）（3）解析:（1）解：∵A（-4,0）  C(0,)                            ……2分由图象可知∴OA="4" ,  OC=                                             ……3分∴                                             ……4分（2）解： ∵解得：                                            ……5分∴直线AC的解析式为：∴M（2，-3）                                                  ……6分过点M作ME⊥轴于E∴ME=2∵∴又∵   ∴∴                                               ∴∴B（8，0）                                                  ……7分    设直线BD的解析式为：则有        解得：……9分∴直线BD的解析式为：                            ……8分（3）解：②值不变.理由如下：过点O作OH⊥DF交DF的延长线于H，连接EH                      ……9分∵DF⊥AP∴∠DFP=∠AOP=90º又∠DPF=∠APO∴∠ODH=∠OAE∵点D在直线∴D(0，-4)∴OA=OD=4又∵∠OHD=∠OEA="90" º∴△ODH≌⊿OAE（AAS）                                          ……10分∴AE="DH" ，  OE="OH" ， ∠HOD=∠EOA∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD="90º                         " ……11分∴∠OEH=45º∴∠HEF=45º=∠FHE∴FE=FH∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE∴OE=OH=FE=HF∴                                      ……12分

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