题目

已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）若f（x）=，求f（B）的取值范围． 答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（I）由（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得：cosA． （II）f（x）=sinx+=+，在锐角△ABC中，＜B，可得＜B+＜，即可得出． 【解答】解：（I）∵（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA===， ∵A∈（0，π），∴A=． （II）f（x）==sinx+=+， 在锐角△ABC中，＜B，∴＜B+＜， ∴∈， ∴f（B）的取值范围是．

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