题目

如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量． （1）求单位向量的坐标； （2）求向量在向量上的投影； （3）求△ABC的面积S△ABC． 　 答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算． 【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用． 【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得， （2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出． （3）根据三角形的面积公式即可求出． 【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有， =（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0， 有，解得，或， 所以， =（﹣，）或=（，﹣）， （2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h， 则h=||cosθ==•， =（1，4）， 当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=， 当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣， （3）S△ABC=|||h|=×5×=． 【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的模的计算，以及向量的投影和三角形的面积． 　

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