题目

（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清. 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.李霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元. （1）若李霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值； （2）当时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？ （参考数据：） 答案：解：（1）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.  从而，到第个月，李霄共还款 令，解之得（元）， 据题意，验证可行。即要使在三年全部还清， 第13个月起每个月必须比上一个月多还元；               …………………6分 （2）设李霄第个月还清，则应有              整理可得，解之得，取， 即李霄工作个月就可以还清贷款， 这个月；李霄的还款额为 元， 第31个月李霄的工资为元， 因此，李霄的剩余工资为.                 …………………13分

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