题目

已知数列满足： （I）求的值； （Ⅱ）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的 取值范围. 答案：解：（I）            （II）由题可知：            ①                       ② ②-①可得       即：，又  所以数列是以为首项，以为公比的等比数列 （Ⅲ）由(2)可得，              由可得 由可得          所以 故有最大值           所以，对任意，有     如果对任意，都有，即成立， 则，故有：，       解得或             所以，实数的取值范围是   

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