题目

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线相交于、 两点。 （Ⅰ）求证：“如果直线过点，那么＝”是真命题； （Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 答案：（Ⅰ）证明见解析。 （Ⅱ）（Ⅰ）中命题的逆命题：在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于、两点。如果 ＝，那么直线必过点。它是假命题，理由见解析。 解析:（Ⅰ）证明：如果直线轴，则；如果直线与轴不垂直，设直线的方程为，    。综上，“如果直线过点，那么＝”是真命题。 （Ⅱ）（Ⅰ）中命题的逆命题：在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于、两点。如果 ＝，那么直线必过点。 设直线与轴的交点坐标为，则直线方程为，把它代入得       。 由，即直线必过点。 ∴（Ⅰ）中命题的逆命题是假命题。

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