题目

22.设椭圆+y2=1的两个焦点是F1（－c，0）与F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直.（Ⅰ）求实数m的取值范围;（Ⅱ）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q.若=2－.求直线PF2的方程.　 答案：22. 本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.　　解：（Ⅰ）由题设有m＞0，c=，设点P的坐标为（x0，y0），由PF1⊥PF2，得=－1，化简得x02+y=m.                                                         ①将①与+y02=1联立，解得x02=，y02=.由m＞0，x02=≥0，得m≥1.所以m的取值范围是m≥1.（Ⅱ）准线L的方程为x=.设点Q的坐标为（x1，y1），则x1=.==.                                     ②将x0=代入②，化简得==m+.由题设=2－，得m+=2－，无解.将x0=－代入②，化简得==m－.由题设=2－，得m－=2－.解得m=2.从而x0=－，y0=±，c=，得PF2的方程y=±（－2）（x－）.

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