题目

已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0． （1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根； （2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根． 答案：解：（1）将x=2代入方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0， 解得：a=． 将a=代入原方程得﹣x2+2x﹣=0， 解得：x1=，x2=2． ∴a=，方程的另一根为． （2）①当a=1时，方程为2x=0， 解得：x=0； ②当a≠1时，由b2﹣4ac=0得4﹣4（a﹣1）2=0， 解得：a=2或0． 当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0， 解得：x1=x2=﹣1； 当a=0时，原方程为：﹣x2+2x﹣1=0， 解得： ==1．

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