题目

(本小题满分12分)已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；   (2)若tR ＋，x・y＝5,求证k≥1. 答案：解析:（1）当x＝a＋(t2＋1)b＝a＋2b＝(－3,4).        y＝－ka＋b＝－ka＋b＝(－k－2,－2k＋1). ……………………3分       ∵x∥y,  ∴－3(－2k＋1)－4(－k－2), ∴k＝－.……………………6分    (2) ∵a・b＝1×(－2)＋2×1＝0, a2＝5, b2＝5.       ∴x・y＝－ka2＋b2＋[－k(t2＋1)]a・b＝－5k＋,……9分        又∵x・y＝5, ∴－5k＋＝5, ∴k＝－1…………10分        ∵t＞0, ∴k＝－1≥＝1…………12分

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