题目

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）试说明：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明：四边形ABCD是正方形 答案：（1）说明略（2）说明略解析:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， AO="CO       " …………（1分）又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC  …………（2分）∴平行四边形ABCD是菱形.                    …………（3分）（2）∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°               ∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30°                  …………（4分）∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°                      …………（5分）∵四边形ABCD是菱形     ∴∠ADC=2∠ADO=90°∴四边形ABCD是正方形                           …………（6分）

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