题目

（本题满分12分已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)． (1)求函数f(x)的最小正周期；      (2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域． 答案：解：(1)f(x)＝cos (2x－)＋2sin(x－)sin(x＋) ＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx) ＝cos2x＋sin2x－cos2x ＝sin2x－cos2x ＝sin2xcos－cos2xsin ＝sin(2x－)．                 …………………… 4分 ∴T＝＝π.                   …………………… 6分 (2)∵x∈[－，]， ∴2x－∈[－，π]．          ……………………8分 ∵f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，在区间[，]上单调递减， ∴当x＝时，f(x)取得最大值1.       ……………………9分                 又∵f(－)＝－＜＝f()，        ……………………10分 ∴当x＝－时，f(x)取得最小值－. ……………………11分 ∴f(x)的值域为[－，1]．           ……………………12分

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