题目

如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点. （1）求证EF//平面A1ACC1； （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角； 答案：（1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点， ∴E是A1B中点， 连A1C  ∵F是BC中点， ∴EF∥A1C. ∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1， ∴EF//平面A1ACC1  ……………4分 （2）（理）作FG⊥AB交AB于G，连EG  ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB  ∴FG⊥平面A1ABB1，∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角 由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得  由AA1=AB=a，∠A1AB=60°，得 （文）VA—BCE=VE—ABC  由②EG⊥AB，平面A1ABB1⊥平面ABC，∴EG⊥平面ABC

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