题目

对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）． （1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________；       ②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________； （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________； （3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标． 答案： 解：（1）①（-2，-4）;            ②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）   （2）±1；      （3）设B（a，b）. ∵B的“属派生点”是A， ∴（，）.   ∵点还在反比例函数的图象上， ∴. ∴. ∵ ∴. ∴. ∴B在直线上． 过作的垂线B1,垂足为B1， ∵，且线段最短， ∴即为所求的点， ∴易求得.

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