题目

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－，其中n∈N*. (1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式； (2)设cn＝，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn<对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．   答案： (1)证明：∵bn＋1－bn＝－ ＝－＝－＝2(常数)， ∴数列{bn}是等差数列． ----------------------------3分 ∵a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n， 由bn＝得an＝.----------------------6分 (2)cn＝，cncn＋2＝＝2， ∴Tn＝2<3， -----------------9分 依题意要使Tn<对于n∈N*恒成立，只需≥3， 解得m≥3或m≤－4，又m∈N*所以m的最小值为3------12分  

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