题目

如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形. 答案：证明：过P作PE∥BQ交AC于E ∴∠EPD=∠Q 在△EPD和△CQD中 ∴△EPD≌△CQD（ASA） ∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60° ∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60° ∴△ABC为等边三角形

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