题目

若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的(　　)A.充分而不必要条件                         B.必要而不充分条件C.充分必要条件                                D.既不充分也不必要条件 答案：解析：由a·b=a·c得a·（b-c)=0，即｜a｜｜b-c｜cosθ=0,∵a,b-c均为非零向量,∴cosθ=0，即a与（b-c)的夹角为90°.∴a⊥(b-c).反之，若a⊥（b-c),则a·（b-c)=0，即a·b-a·c=0，∴a·b=a·c.故“a·b=a·c”是“a⊥（b-c)”的充分必要条件.答案：C

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