题目

已知函数f（x）=x2+lnx． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3． 答案：解答： （1）解：依题意知函数的定义域为{x|x＞0}， ∵f′（x）=x+，∴f′（x）＞0， ∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）． （2）证明：设g（x）=x3﹣x2﹣lnx， ∴g′（x）=2x2﹣x﹣， ∵当x＞1时，g′（x）=＞0， ∴g（x）在（1，+∞）上为增函数， ∴g（x）＞g（1）=＞0， ∴当x＞1时，x2+lnx＜x3．

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