题目

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且. （1）求该抛物线的方程； （2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由. 答案：解：（1）拋物线的焦点，∴直线的方程为:. 联立方程组，消元得:， ∴. ∴ 解得. ∴抛物线的方程为：. （2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0， 设直线的方程为：， 联立，得， 则①. 设，则. ∵ 即，得：， ∴，即或， 代人①式检验均满足， ∴直线的方程为：或. ∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）

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