题目

已知点A（sin2x，1），B（1，cos（2x+）），设函数f（x）=•（x∈R），其中O为坐标原点． （1）求函数f（x）的最小正周期 （2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值． （2）求函数f（x）的单调减区间． 答案：考点： 正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．  专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由条件利用两个向量的数量积的公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期． （2）当x∈[0，]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值与最小值． （3）由条件利用正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间． 解答： 解：（1）∵A（sin2x，1），，∴，， ∴=． 故f（x）的最小正周期． （2）∵，∴，∴，∴f（x）的最大值和最小值分别为1和． （3）由得，∴f（x）的单调减区间是． 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的公式，三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域和最值，属于基础题． 　

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