题目

选做题（选修4—4：矩阵与变换）给定矩阵A=，B=.（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1,α2；（2）求A4B. 答案：解：(1)设A的一个特征值为λ，由题意知：=0,(λ-2)(λ-3)=0,λ1=2，λ2=3. 当λ1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量α1=,当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2=. (2)由于B====α1+α2, 故A4B=A4(α1+α2)=(24α1)+(34α2)=16α1+81α2=+=.

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