题目

已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点. (Ⅰ)如图①,若PQ是⊙O的切线,求PQ的长; (Ⅱ)如图②,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长.   答案：解:(Ⅰ)如解图①,∵PQ是⊙O的切线, ∴OQ⊥PQ, ∵A是OP的中点, ∴OA=OQ =OP=2, 在Rt△OPQ中,由勾股定理得, PQ===2; (Ⅱ)连接OB,作OD⊥BQ于点D,如解图②,则QD=BD, ∵∠QOP=90°,OP=4,OQ=2, ∴PQ==2, ∵∠OQD=∠PQO, ∴Rt△QOD∽Rt△QPO, ∴QD:OQ=OQ:QP,即QD:2=2:2, ∴QD=, ∴QB=2QD=.

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