题目

观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，…按规律可得第10个单项式是________ 答案：﹣19x10． 【考点】单项式． 【专题】规律型． 【分析】第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（﹣1）n+1表示，第一个单项式的系数的绝对值为1，第2个单项式的系数的绝对值为3，那么第n个单项式的系数可用（2n﹣1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为xn． 【解答】解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示； 第n个单项式的系数可用（2n﹣1）表示； 第n个单项式除系数外可表示为xn． ∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（2n﹣1）xn， ∴第10个单项式是（﹣1）10+1（2×10﹣1）x10=﹣19x10． 故答案为：﹣19x10． 【点评】本题考查了单项式．也考查l数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．

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