题目

求证：DG是⊙O的切线； （2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长． 答案：（1）证明：连接OD交BC于H，如图， ∵点E是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC， 即∠BAD＝∠CAD， ∴＝， ∴OD⊥BC，BH＝CH， ∵DG∥BC， ∴OD⊥DG， ∴DG是⊙O的切线； （2）解：连接BD、OB，如图， ∵点E是△ABC的内心， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠DBC＝∠BAD， ∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE， ∴DB＝DE＝6， ∵BH＝BC＝3， 在Rt△BDH中，sin∠BDH＝＝＝， ∴∠BDH＝60°， 而OB＝OD， ∴△OBD为等边三角形， ∴∠BOD＝60°，OB＝BD＝6， ∴∠BOC＝120°， ∴优弧的长＝＝8π．

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