题目

已知数列{an}为正项等比数列，其前n项和为Sn，若Sn=1，S3n=7，则an+1+an+2+an+3+…+a4n=　　． 答案：考点： 等比数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 由等比数列的性质可知，sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n成等比数列结合Sn=1，S3n=7，可求s2n，同理可求s4n﹣s3n，进而可求s4n，而an+1+an+2+an+3+…+a4n=s4n﹣sn可求 解答： 解：由等比数列的性质可知，sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n成等比数列 ∴ ∵Sn=1，S3n=7， ∴ ∴s2n=3或s2n=﹣2（舍去） 同理可求s4n﹣s3n=8 ∴s4n=15 则an+1+an+2+an+3+…+a4n=s4n﹣sn=14 故答案为：14 点评： 本题主要考查了等比 数列的性质的简单应用，利用该性质可以简化基本运算 　

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