题目

已知是定义在R上的奇函数，当 （1）求； （2）问是否存在这样的正实数a，b，的值域为 [4a﹣2，6b﹣6],若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，于是f（﹣x）＝﹣x﹣x2； 又f（x）为奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x）； 即x＞0时，f（x）＝x+x2； （2）假设存在这样的数a，b； ∵a＞0，且f（x）＝x+x2在x＞0时为增函数； ∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]＝[4a﹣2，6b﹣6]； ∴； 解得； 即，或，或，或； ∵a＜b； ∴a，b的取值为，或，或．

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