题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q. (1) 若直线l的斜率为，求的值； (2) 若＝λ，求实数λ的取值范围． 答案： 解：(1) 由条件， 所以椭圆的方程为＋＝1，圆的方程为x2＋y2＝4.(3分) (方法1)直线l的方程为y＝(x＋2)， 由得3x2＋4x－4＝0， 解得xA＝－2，xP＝，所以P. 所以AP＝ 因为原点O到直线l的距离d＝， 所以AQ＝2＝， 所以＝＝.(7分) (方法2)由得3y2－4y＝0，所以yP＝.(5分) 由消x得5y2－8y＝0，所以yQ＝， 所以＝×＝.(7分) (2 由题意，k2＞0，所以0＜λ＜1.(14分)

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