题目

从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？ 答案：：首先，如下61个数：11，，，…，（即1991）满足题设条件.                              …………（5分）另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，  ，所以                       .因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.       …………（10分）设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，，即≥11.                …………（15分）≤，故≤60. 所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.                       …………（20分）解析:略

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