题目

如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） A．   B．  C．     D． 答案：D【考点】动点问题的函数图象． 【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状． 【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2﹣x； 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x． 则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）； 故y=S△ABC﹣3S△AEG =﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）． 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选：D． 【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

查看本题答案和解析