题目

设自动生产线在调整后出现废品的概率为0.1，而且一旦出现废品就要重新调整，求在两次调整之间所生产的合格品的数目不小于5的概率。 答案：0.49049 解析: 分析如果用随机变量η表示两次调整之间生产的产品的个数，而且我们知道一旦出现废品就重新调整生产线，所以两次调整之间所生产的合格品是连续出现的，那么随机变量η的取值就服从几何分布，我们在解题时应先求出η的分布列。然后再计算事件“合格品数不小于5”即{η>5}的概率。 解析：设随机变量η表示两次调整之间生产线所生产的产品的个数，则η服从几何分布，事件{η＝k}就表示生产了k－1件合格品，且第k件产品是废品。容易求得： P(η＝1)＝0.1， P(η＝2)＝(1－0.1)×0.1＝0.09， 写成分布列的形式为： 1 2 3 4 5 6 … P 0.1 0.09 0.81 0.0729 0.06561 0.059049 … 题目中要求计算“所生产的合格品数不小于5”的概率，即P(η>5)，因为事件{η>5}所包含的基本事件为{η＝6}，{η＝7}，…，{η＝n}，…，所以有 P(η>5)＝P(η＝6)＋P(η＝7)＋…＋P(η＝n)＋… 我们应用分布列的性质计算上式的值．因为P(η>5)＝1－P(η≤5)，所以 P(η>5)＝1－［P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＋P(η＝5)］ ＝1－(0.1＋0.09＋0.081＋0.0729＋0.06561)＝0.49049， 所以事件“两次调整之间所生产的合格品数不小于5”的概率为0.49049 点评：这是一道综合例题，包括了分列的计算及分布列的应用两个步骤。该题对于我们巩固所学知识，深入了解分布列有很大帮助

查看本题答案和解析