题目

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为： 且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴. (1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损. (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 答案：(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则 S＝200x－(x2－200x＋80 000) ＝－x2＋400x－80 000 ＝－(x－400)2， 所以当x∈[200,300]时，S<0. 因此，该项目不会获利. 当x＝300时，S取得最大值－5 000， 所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为： ①当x∈[120,144)时，＝x2－80x＋5 040＝(x－120)2＋240， ∴当x＝120时，取得最小值240； ②当x∈[144,500)时，－200≥2－200＝200. 当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200. ∵200<240， ∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.

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