题目

小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)． (1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)? 答案：解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元， 则y＝25x－－50，  (0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50，(0＜x≤10，x∈N)， 由－x2＋20x－50＞0， 解得10－5＜x＜10＋5，而2＜10－5＜3， 故从第3年开始运输累计收入超过总支出． (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出． 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 ＝1y＋(25－x)]＝(－x2＋19x－25)＝19－， 而19－≤19－2 ＝9，当且仅当x＝5时取得等号． 即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．

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