题目

如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD2=DE·DC. 答案：证明  连接AE，则∠AED=∠B. ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB. ∵∠QAC=∠B+∠ACB， 又∠QAP=∠PAC， ∴∠DAC=∠B=∠AED. 又∠ADE=∠CDA， ∴△ACD∽△EAD， 从而=， 即AD2=DE·DC. 解析:证明  连接AE，则∠AED=∠B. ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB. ∵∠QAC=∠B+∠ACB， 又∠QAP=∠PAC， ∴∠DAC=∠B=∠AED. 又∠ADE=∠CDA， ∴△ACD∽△EAD， 从而=， 即AD2=DE·DC.

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